分式的教案

分式的教案

作为一位杰出的教职工，往往需要进行教案编写工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。教案应该怎么写才好呢？下面是小编为大家整理的分式的教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学目标：

1、本节课使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根．

2、使学生掌握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程；使学生理解转化的数学基本思想；

3、使学生能够利用最简公分母进行验根．

教学重点：

可化为一元二次方程的分式方程的解法．

教学难点：

教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．

教学过程：

在初二我们已经学过分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤以及验根的目的，了解了转化的思想方法的基本运用．今天，我们将在此基础上，来学习可化为一元二次方程的分式方程的解法．“12.7节”是在学生已经掌握的同类型的方程的解法，直接点出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相类同，及产生增根的原因，以激发学生归纳总结的欲望，使学生理解类比方法在数学解题中的重要性，使学生进一步加深对“转化”这一基本数学思想的理解，抓住学生的注意力，同时可以激起学生探索知识的欲望．

为了使学生能进一步加深对“类比”、“转化”的理解，可以通过回忆复习可化为一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化为一元二次方程的分式方程的解法，同时通过对产生增根的分析，来达到学生对“类比”的方法及“转化”的基本数学思想在数学学习中的重要性的理解，从而调动学生能积极主动地参与到教学活动中去．

一、新课引入：

1．什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分化方程的方法与步骤是什么？

2．解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？

3、产生增根的原因是什么？．

二、新课讲解：

通过新课引入，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程及其解法，类比地提出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相同．

点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量．

在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力．

教学目标：

1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中分式不超过两个)，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。

2、通过探究，领会“类比”和“转化”这两种重要的数学思想，培养思维的严密性和条理性。

3、通过小组合作探究，增强团队意识，感受成果共享受愉快。

教学重、难点：

分式方程如何转化为一元一次方程来求解和验根。

课前准备：

分组准备：

1、回顾什么是最简公分母?

2、解一元一次方程的一般步骤，解方程：2(X-1)/3=5/6

3、分式方程的概念

4、分式的基本性质，等式的基本性质

板书设计：

4.解方程

1、解一元一次方程2(X-1)/3=5/6

2、你能设法求出下面分式方程的解吗?9000/X=15000/(X+3000)试一试

3、例1……

4、例2……

5、解分式方程的一般步骤

教学过程设计：

活动1提出问题，激发兴趣

1、教师出示问题：

你还记得怎样解一元一次方程吗?试一试。2(X-1)/3=5/6

2、指名解题，师生点评，共同回忆解一元一次方程的步骤及每一步的方法和依据。

3、教师出示上一节课中所列的分式方程9000/X=15000/(X+3000)，并提出问题：

这是我们上节课所列的方程，有什么特点?你能解吗?试一试(复习分式方程的概念)

从而导出新课，板书课题。

活动2合作探究，解决问题

1、学生分小组尝试解上面的方程，并了解学生解题情况，看有无学生发现先将分式方程转化为整式方程，再求解，若有则因势利导，若无，则通过后面的例题慢慢渗透。同时肯定利用比例的知识解题的方法。

2、教师出示例1

前面我们每位同学都尝试了解分式方程，有的同学很有办法，将它解出来，并且有理有据，但也有的同学一时还解不出来，下面让我们一起再来探讨如何解分式方程。

3、教师引导学生解方程，注意分式方程如何转化为一元一次方程，渗透转化思想，注意展示解题的步骤和格式，注意告诉学生检验转化后方程的解是不是原分式的解。

4、教师出示例2，并指名上讲台演练

学生自主练习，看看自己能不能解分式方程，并把过程简要地写下来。

5、师生共同点评。

6、教师出示“议一议”内容，要求学生分小组讨论，首先小亮的解题过程有没有不对的地方?如果没有，你认为X=2是原方程的根吗?

通过学生的讨论，补充，教师告诉学生“增根”这一概念，并简要介绍产生增根的原因。(X=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根，产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式)从而要求学生解分式方程时必须验根，同时探讨检验的方法。

活动3小结归纳，巩固提高

1、通过本节课的学习，请你想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤?

2、完成“随堂练习”：(1)3/(X-1)=4/X;(2)X/(2X-3)+5/(3-2X)=4(及时点评，纠错)

活动4师生互动，疑难探讨

1、学生把在学习中的疑难问题提出来，师生共同探讨。

2、在解分式方程的过程中，我们应注意些什么问题?

活动5目标小结，提高能力

1、指名谈谈本节课有什么收获。

2、布置作业：P82第1题练习本上，第2、3题小组讨论后完成在草稿本上。

分式（2课时）

上课时间 年 月 日星期

一、复习要点

1、分式的通分和约分

2、分式的定义域

3、分式的化简 ……此处隐藏10766个字……视，注意对学习有困难的学生进行个别辅导

对问题（2），学生思考、归纳后，在小组进行交流，并综合各小组中同学的不同见解得出结论。

在活动中教师要关注：

大部分学生能否准确、熟练地完成任务；

学生能否用数学语言表述发现的规律；

学生在运算中表现出来的情感与态度是否积极。

通过思考问题，鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益。第二个问题实际上指明了分式的变号法则。这一法则在分式的变形中经常用到，学生对此又极易出现错误，所以要予以足够重视，进行有针对性地讲解。

活动5小结评价布置作业

问题

分式的基本性质是什么？

运用分式基本性质时的注意事项；

经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法？受到什么启发？

布置课后作业：

第11页第4题、第12页第12题。

教师提出问题。

学生在教师的引导下整理知识、理顺思维。

在活动中教师要关注：

学生对本节课的学习内容是否理解；

学生能否从获取新知的中领悟到其中的数学方法。

学生对学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对解题思路、过程和语言表述进行反思；等等。帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。

类比联想以旧引新世界

师生互动探究新知

练习反馈巩固应用

引导小结

布置作业

优点：

学情分析明确，教学目标设计合理，重难点适当。

缺点：

上传的教学活动例题不明确。

一、 教学目标

1．了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，能熟练地求出分式有意义的条件.

二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件.

2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件.

三、课堂引入

1．让学生填写P127[思考]，学生自己依次填出：，，，.

2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 /h，它沿江以最大航速顺流航行90 所用时间，与以最大航速逆流航行60 所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为v /h.

轮船顺流航行90 所用的时间为小时，逆流航行60 所用时间小时，所以=.

3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

四、例题讲解

P128例1. 当下列分式中的字母为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母的取值范围.

[补充提问]如果题目为：当字母为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当为何值时，分式的值为0？

（1） （2） （3）

[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

[答案] （1）=0 （2）=2 （3）=1

五、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4, , , , ，

2. 当x取何值时，下列分式有意义？

（1） （2） （3）

3. 当x为何值时，分式的值为0？

（1） （2） （3）

六、课后练习

1．下列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

（1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.

（3）x与的差于4的商是 .

2．当x取何值时，分式 无意义？

3. 当x为何值时，分式 的值为0？

一，内容综述：

1、解分式方程的基本思想

在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程"转化"为整式方程。即

分式方程整式方程

2、解分式方程的基本方法

（1）去分母法

去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程。但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。

产生增根的原因：

当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理（方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解），这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。

检验根的方法：

将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。

为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必须舍去。

注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公

分母为0。

用去分母法解分式方程的一般步骤：

（i）去分母，将分式方程转化为整式方程；

（ii）解所得的整式方程；

（iii）验根做答

（2）换元法

为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决。辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法。换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程。

用换元法解分式方程的一般步骤：

（i）设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；

（ii）解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；

（iii）把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；

（iv）检验做答。

注意：

（1）换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。

（2）分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法。

（3）无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤。